التقدير الإحصائي واختبار الفرضيات

تعتمد دراسة خصائص أي مجتمع إحصائي على طبيعة وأسلوب التعامل مع مفرداته. فعندما تؤخذ كل المفردات بأسلوب العد الشامل او التعداد فأن دراسة خصائصه تتم عبر التعرف على المؤشرات الإحصائية لتوزيع المجتمع في ضوء قيم معلماته (Parameters) وخصائصها، ومن هذه المعلمات المتوسط، الوسيط، المعدل، الانحراف المعياري، الخ.

عند دراسة المجتمع ليس من خال عملية العد الشامل انما من خال اخذ عينة من مفرداته، فتتم دراسة خصائص المجتمع بإجراء عملية تقدير احصائي للمعلمات من معطيات العينة المختارة. وتسمى كل من هذه المقدرات بالاحصاءة .Statistic

الا ان قرار قبول المقدرات واعتمادها في دراسة خصائص المجتمع الذي سحبت منه العينة، مرتبط بعملية تقييم لتلك المقدرات، لأن تقدير المؤشر الاحصائي المسحوب من مفردات العينة قد لا يساوي معلمة المجتمع، وان وجود فروق بين هذين المؤشرين قد يكون بالإمكان تجاهلها إذا كانت بسيطة. وليس لها خطورة على قيمة المقدر، ولكن قد يكون الفرق واضحا وجوهريا.

ان عملية التقدير الاحصائي تهدف الى إيجاد أفضل مقدر او أكثر لمعلمات المجتمع، اما اختبار الفرضيات الإحصائية فينطوي على بناء أساليب تعتمد على البيانات قيد الدراسة لاتخاذ قرار بشأن فرضية تصاغ قبل التعامل مع بيانات العينة. الا ان التمييز بين عمليتي التقدير والاختبار لا يعكسه فصل هاتين العمليتين فهما مترابطتان، ما يستدعي الحاجة الى عرض عن كل منهما.

ترتبط عملية التقدير بمجموعة من مشكلات إحصائية، يجري التعامل معها بصيغة الاستدلال الذي يقود الى تصورات دقيقة، قدر الإمكان، للبحث في قيمة او أكثر من قيم معلمات المجتمع، وتتم عملية التقدير اما بالسعي للحصول على قيمة مقدرة محددة (Point Estimate) مشتقة من بيانات عينة من المجتمع، بحيث نحاول جعلها أقرب ما يمكن الى قيمة المعلمة الحقيقية، او بحساب حدود يتوقع ان تقع القيمة الحقيقية للمعلمة ضمنها باحتمال معين، وكلما كان ذلك الاحتمال عاليا كلما كانت هناك موثوقية أكبر في حصولنا على القيمة الحقيقة للمعلمة ضمن مدى الثقة.

ان تقدير النقطة هو اجراء يتقرر بموجبه اعتماد المقدر ̅ Өلمعلمة المجتمع Ө، ولا يعتمد الفرق الذي يعبر عنه بالمقدار.

(Ө̅ – Ө) للحكم على دقة عملية التقدير، ويستعاض عنه أحيانا بمربع الفرق (Ө̅ – Ө)2 وذلك للتخلص من اثر الإشارة في الفروق، او أحياناً يستعاض عنه بالقيمة المطلقة، حيث يتم اختيار المقدر الذي يجعل القيمة المتوقعة لمربعات الفروق بين قيمة المعلمة وقيمة المقدر أقل ما يمكن، ويسمى المقدر حينها بالمقدر ذو أقل متوسط مربعات خطأ.

ان أسلوب التقدير بفترة وكما أسلفنا يتم من خال تحديد بالاعتماد على بيانات العينة حدود لفترة تدعى فترة الثقة، يتوقع ان تكون معلمة المجتمع متواجدة فيها بمستوى ثقة محدد مسبقا كأن يكون 95% مثلاً أو 90% او غير ذلك.

إن تحديد كل من الحد الأدنى والحد الأعلى لفترة الثقة، يتطلب افتراض ان البيانات تتوزع توزيع احتمالي طبيعي، Normal distribution و/أو يكون حجم او عدد مفردات العينة كبير نسبياً.

في هذا الجزء يقصد بالبيانات غير الموزونة أي البيانات التي ليس لجميعها الأهمية النسبية او الوزن ذاته في المجتمع الذي تنتمي اليه، ويكون الاختلاف ناتج عن اختلاف الظاهرة التي تمثلها البيانات داخل أجزاء المجتمع نفسه.

فعندما تكون البيانات تختلف في أهميتها داخل المجتمع الواحد فأن حساب قيمة المؤشر من تلك البيانات لا تتم بالطريقة المباشرة، أي بالتعامل مع البيانات جميعها على انه لها نفس الوزن.

في البداية تم التطرق إلى وسائل دراسة معالم المجتمع المجهولة وذلك عن طريق فترات الثقة لهذه المعالم واستخدامها كمعلومة مساندة في عملية اتخاذ القرارات، حيث يتم استخدام بيانات عينة عشوائية مسحوبة من المجتمع المراد تقدير معالمه لحساب فترة الثقة المطلوبة عند مستوى ثقة ((1-a وعليه فان النتيجة المحصلة من خال فترات الثقة يمكن غالباً صياغتها نصيا بالشكل التالي:

باحتمال (1-a) نحن متأكدون بان فترة الثقة سوف تحتوي على القيمة الحقيقية المجهولة لمعلمة المجتمع.

ومن الملاحظ أن فترة الثقة يتم حسابها بالاعتماد على بيانات عينة عشوائية، ليتم استخدام تلك الفترة في عمليات لاستدلال الإحصائي حول القيمة الحقيقية لمعلمة المجتمع، ولكن في الواقع العملي غالباً ما يكون هنالك ادعاء مسبق حول قيمة المعلمة المجهولة. وليس بالضرورة أن يكون الادعاء مرتبط بقيمة محددة حيث يمكن أن يكون الادعاء ذا صيغة رياضية، كان ينص مثلاً على أن قيمة المعلمة لا تزيد عن قيمة محددة أو أن تكون أكبر من قيمة محددة، ففي هذه الحالة يكون الهدف من الاستدلال الإحصائي أكثر تحديداً منه في عملية حساب فترة ثقة، حيث يكون منصباً حول البحث في مصداقية الادعاء المطروح وبالتالي الوصول إلى قرار بقبول أو رفض الادعاء.

يطلق على عملية التعامل مع الافتراضات والحكم على مصداقيتها بعملية اختبار الفرضيات، وتوجد عاقة بين كل من حساب فترة ثقة واختبار الفرضيات، حيث يمكن القول بان اختبار الفرضيات تعطي معلومة أكثر استخداماً في اتخاذ القرارات من المعلومة المحصلة من حساب فترات الثقة، بيد انه يمكن الاعتماد على فترات الثقة في بعض الحالات للوصول إلى نتائج حول صحة فرضية من عدمها.

في عمليات اختبار الفرضيات يكون هنالك ادعاء أو افتراض يراد اختباره، ويتم في البداية افتراض عدم صحة الادعاء ومن ثم استخدام بيانات الدراسة لإثبات العكس، أي إثبات صحة الادعاء، وتلك الآلية تعطي اختبار الفرضيات قوة نابعة من تلافي التحيز وعدم الدقة، حيث أن الضعف في أداء الدراسة وجمع البيانات يصب في مصلحة عكس الادعاء ومن ثم لا يمكن قبول ادعاء إلا إذا كان هنالك مؤشر إحصائي قوي على ذلك.

تنقسم الفرضيات الإحصائية إلى قسمين، وهما: