ما تعريف مقاييس التشتت وما هي أهم أنواعها

مقاييس التشتت هي أدوات حيوية تُستخدم في تحليل البيانات لفهم توزيع القيم ودرجة انتشارها حول المتوسط الإحصائي للعينة أو السكان، وهذه المقاييس تُساعد على تحديد مدى التباين والتباين في البيانات، مما يساعد الباحثين على استخلاص استنتاجات دقيقة وإجراء توقعات مستنيرة، والتشتت (أو التشتيت) يشير في سياق البحث والتحليل إلى قياسات تُستخدم لتقدير درجة التباين أو الانحراف في البيانات، إذ يُعتبر التشتت مهمًا جدًا في الإحصاءات والعلوم الاجتماعية والعلوم الطبيعية، حيث يُمكنه أن يوضح مدى تفاوت البيانات أو قربها من المتوسط.

مقاييس التشتت هي مقاييس عددية تستخدم لقياس اختلاف أو تشتت البيانات، والاختلاف أو التشتت لمجموعة من البيانات هو مقدار تفرق أو تباعد أو انتشار البيانات فيما بينها، فتشتت البيانات يكون صغيراً إذا كانت البيانات متقاربة فيما بينها والعكس بالعكس.

أما البيانات المتساوية فلا اختلاف ولا تشتت فيها، ومقاييس التشتت تستخدم لوصف مجموعة البيانات وكذلك لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة إذ أن مقاييس النزعة المركزية لا تكفي وحدها لوصف مجموعة البيانات أو مقارنة مجموعات البيانات المختلفة.

مقاييس التشتت هي أدوات أساسية في التحليل الإحصائي تُستخدم لقياس درجة انتشار البيانات أو تباينها حول متوسطها الإحصائي، حيث تعتبر هذه المقاييس مفيدة جدًا لفهم توزيع البيانات والاستنتاجات التي يمكن اتخاذها منها، إليك أهم أنواع مقاييس التشتت:

يعتبر المدى من أسهل مقاييس التشتت تعريفًا وحساباً ويعطينا فكرة سريعة عن مدى تفرق البيانات. ويعرف المدى لمجموعة من البيانات بالصيغة التالية:

(Range = Xmax − Xmin)

حيث أن:

(Xmax) = أكبر قيمة (للبيانات لمفردة) = مركز الفترة العليا (للبيانات المبوبة).

(Xmin) = أصغر قيمة (للبيانات المفردة) = مركز الفترة الدنيا (للبيانات المبوبة).

مميزات: سهل التعريف والحساب.

تأثير القيم الشاذة أو المتطرفة يمكن أن يؤثر بشكل كبير على قياسات التشتت النموذجية مثل المدى؛ لذا، دفعت هذه الحاجة إلى ابتكار مقاييس أخرى للتشتت التي لا تتأثر بالقيم المتطرفة، إذ أحد هذه المقاييس هو (نصف المدى الربعي).

نصف المدى الربعي يُستخدم لتقدير انتشار البيانات باستخدام الربع الأول والربع الثالث من البيانات، دون أخذ الربع الأول الأصغر (25%) أو الربع الثالث الأكبر (25%)، حيث أن هذا النهج يسمح بتقدير التشتت بشكل أكثر دقة في حال وجود قيم متطرفة تؤثر على النطاق.

باستخدام نصف المدى الربعي، يتم تجاهل القيم المتطرفة الصغيرة أو الكبيرة، مما يجعله أكثر مقاييس التشتت مقاومة لتأثير القيم المتطرفة على نتائج القياسات.

يرمز لنصف المدى الربيعي بالرمز (Q).

من المميزات: لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.

من العيوب : لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات.

وحدة نصف المدى الربيعي هي نفس وحدة البيانات الأصلية.

مقال جيد عن ما هي مقاييس النزعة المركزية وأهم أنواعها

يعتبر التباين والانحراف المعياري من أهم وأفضل مقاييس التشتت ومن أكثرها شيوعاً واستخداماً في التحليل الإحصائي وذلك لما يتمتعان به من خصائص وصفات إحصائية جيدة.

فكرة التباين تعتمد على تشتت أو تباعد البيانات عن متوسطها. فالتباين يكون كبيراً إذا كانت البيانات متباعدة عن متوسطها والعكس بالعكس.

ويعرف التباين بأنه متوسط مربع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي ويرمز له بالرمز (S2).

إن التباين من أهم وأفضل مقاييس التشتت ولكنه يقاس بوحدة البيانات الأصلية المربعة، وفي كثير من الأحيان نرغب في استخدام مقياس للتشتت يقاس بوحدة البيانات الأصلية ويتمتع بخصائص إحصائية جيدة مثل التباين، وأحد هذه المقاييس هو الانحراف المعياري، ويعرف الانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعي للتباين ويرمز له بالرمز.

سابقاً، تناولنا التباين والانحراف المعياري كمقاييس مفيدة لقياس التشتت في توزيع متغير معين؛ ومع ذلك، يمكن أن تصعب استخدام هذين المقياسين لمقارنة اختلاف التشتت بين توزيعين متغيرين مختلفين، بسبب تأثير وحدة القياس المختلفة؛ بشكل عام، لن تكون مقاييس التشتت المذكورة مناسبة لمقارنة تجانس مجموعات البيانات المختلفة في الحالات التاليتين:

لذلك، نظراً لتعقيد استخدام التباين والانحراف المعياري في مقارنة اختلاف التشتت بين متغيرين مختلفين بسبب وحدات القياس المتفاوتة، فقد دعت هذه الضرورة إلى ابتكار مقياس يكون عديم الوحدة ولا يعتمد على وحدة المتغير، إذ أحد هذه المقاييس هو معامل الاختلاف، الذي يُستخدم لقياس التشتت النسبي أو التجانس لمجموعات بيانات مختلفة.

معامل الاختلاف هو مقياس للتشتت النسبي، حيث يُقارن بين مجموعات البيانات بناءً على درجة تشتتها النسبية، حيث عادةً ما تكون مجموعة البيانات التي تظهر لديها معامل الاختلاف الأعلى لها تشتتًا نسبيًا أكبر، مما يدل على أقل درجة من التجانس، والعكس بالعكس.

يتم تعريف معامل الاختلاف للعينة التي يكون متوسطها (x) وانحرافها المعياري (S) بالصيغة التالية:

(C.V. = S/X).